Kariéra
Mládežnická
Vyrostl v Holešovicích na klasickém plácku, kde už jako dvanáctiletý upoutal pozornost na turnaji mládeže v Parku kultury a oddechu Julia Fučíka. Tam si ho všiml trenér mládeže Slavie Emil Seifert. A bylo rozhodnuto. Zrodil se tak jeden z nejvěrnějších Slávistů historie; v sešívaném dresu totiž strávil 25 let a odehrál 404 ligových utkání. Byl to klasický rychlý pravý útočník.
Ligová
S fotbalem začínal ve Slavii (1953–1962), následovalo dvouleté působení v Dukle (1962–1964), poté návrat do Slavie (1964–1980). V roce 1980 přestoupil do rakouského Rapidu Vídeň (1980–1981), tam se ale dlouho neohřál a už hrál za Sparkasse Zwettl (1981–1983). Kariéru ukončil v klubu First Vienna (1983–1984).
Reprezentační
Pomohl československé reprezentaci k postupu na MS 1970 v Mexiku. Byl členem zlatého týmu z ME 1976 konaném v Jugoslávii, kde v semifinále proti Nizozemsku (3:1) připravil v prodloužení gól pro Zdeňka Nehodu a druhý sám vstřelil.
Rodina
Františka Veselého k fotbalu přivedl jeho otec, František Veselý starší, který hrál za pražský SKEP a Slavii.
Syn Františka Veselého, František Veselý mladší, okusil ligu ve Slavii a Bohemians, nyní hraje v Rakousku.
František Veselý zemřel náhle a nečekaně 30. října 2009.
